一串数字的前缀里藏着收敛的秘密

你有没有想过，把所有"任何素数都不是其前缀"的自然数的倒数加起来，这个和会收敛还是发散？大多数人第一反应是发散——毕竟素数本身的倒数和就已经发散了。但这份论文给出了相反的答案：素数前缀自由数的倒数和不仅收敛，而且有上界。我看完后觉得这是个漂亮的小结果，它把前缀这一组合结构与解析数论的收敛性直接挂钩，逻辑干净利落。有意思的是，PPF数在自然数中的密度其实很小，所以这个收敛并不意外——但把它严格证明出来、还给出具体的上界估计，仍然是值得认真一读的工作。在Hacker News上几乎无人问津，可能是标题太"数学"了，但这类问题本身并不复杂，结论却足够吸引人。 ===TITLE=== 没人注意的数论小论文，证明了一个漂亮的收敛

原文：The reciprocal sum of the prime-prefix-free numbers converges [pdf] · 来源：Hacker News